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[sylvainmahe]

Bonjour

Le max Q d'une fusée est la pression dynamique maximale qui est finalement un croisement entre la vitesse de la fusée qui augmente et la pression atmosphérique qui diminue.



En dessous du max Q c'est la vitesse qui prime sur la pression atmosphérique, et au dessus du max Q c'est la pression atmosphérique qui prime sur la vitesse.

Ça m'a fait penser que la durée de charge d'une capacité C en passant par une résistance variable formée par un pont diviseur de tension pour atteindre au moins la résolution d'un ADC a aussi un maximum.

Puisque :
Lorsque le curseur du pont diviseur de tension est en bas sur le schéma la durée de charge pour atteindre la résolution de zéro bit de l'ADC en passant par la résistance R1 est zéro, de même que pour atteindre une charge de zéro à  partir de zéro, c'est zéro.

Dans le cas opposé, lorsque le curseur est en haut sur le schéma la durée de charge pour atteindre la résolution de l'ADC est zéro car R1 est égale à  0Ω.



Première approche :

Connaissant assez bien la relation entre l'exponentielle et sa bijection réciproque :
e = (1 + (1 à· inf)) ^ inf
x = e ^ ln(x)

Soit la formule de la durée de charge d'une capacité C en passant par une résistance R1 en indiquant un pourcentage de charge à  atteindre :
Tcharge = R1 à— C à— ln(100 à· (100 - pc))

Si la capacité est celle parasite d'un ADC, cela peut être une première approche de s'assurer de charger cette capacité à  un niveau qui correspond au moins à  sa résolution, ce qui donne la formule suivante :
Tcharge = R1 à— C à— ln((2 ^ ADCres) − 1)

Maintenant prenons en compte la résistance variable et la résolution variable de l'ADC entre 0V et la tension du curseur du pont diviseur :
Tcharge = (R1 à· (100 à· (100 - pc))) à— C à— ln(((2 ^ ADCres) − 1) à— (pc à· 100))

Explications :
Lorsque le curseur est à  100%, la résolution de l'ADC entre le curseur et 0V est totale.
Lorsque le curseur est à  50%, la résolution de l'ADC entre le curseur et 0V est de moitié.
Lorsque le curseur est à  x%, la résolution de l'ADC entre le curseur et 0V est partielle.

De façon empirique, je me suis aperçu que la seule chose qui fait varier ce "max Q" ou durée maximale pour charger la capacité se trouve être seulement la résolution totale de l'ADC (résolution de 0% à  100% du curseur).

Plus la résolution de l'ADC est faible, plus la position du curseur donnant la durée de charge maximale est haute. Plus la résolution de l'ADC est forte, plus la position du curseur donnant la durée de charge maximale est basse.

"Max Q" ou durée de charge maximale approximative suivant la résolution totale d'un ADC :
4 bits ≈ curseur à  37%
8 bits ≈ curseur à  20%
10 bits ≈ curseur à  16%
12 bits ≈ curseur à  13%

En dessous de ces pourcentages, c'est la résolution variable de l'ADC qui prévaut sur la résistance R1 pour la diminution de la durée de charge de la capacité. Au dessus de ces pourcentages, c'est la résistance R1 qui prévaut sur la résolution variable de l'ADC pour la diminution de la durée de charge de la capacité.

Exemple de courbe avec ADC 10 bits :



En abscisse la position du curseur et en ordonnée la durée de charge de la capacité.
Nous retrouvons bien le "max Q" à  environ 16%.

Ci-après même principe avec la charge en rouge et la décharge en bleu via la première formule légèrement modifiée :



Cette recherche étant empirique, savez-vous comment calculer pour quel rapport de R1/R2 soit pour quelle position du curseur suivant une certaine résolution totale d'un ADC la durée de charge serait maximale ?

Merci d'avance.

[loulou31]

Bonjour,

Il serait intéressant de connaître l'objet de ces développements théoriques.
En toute rigueur, Q est le facteur de qualité d'un circuit oscillant et aussi bien dans le premier cas de la fusée, que dans le second de la réponse d'un simple circuit RC,  le terme Q n'est pas approprié. Il y a souvent des courbes plus ou moins en cloche mais dans lesquelles le facteur Q n'est pas applicable : par exemple une courbe gaussiene....

Quand on travaille avec un ADC, il est rare de la composante RC a l'entrée de l'ADC limite la bande passante du système.  En général il y a un circuit d'entrée adaptateur d'impédance et la composante capacitive a l'entrée  de l'ADC est négligeable. Il se peut qu'il y ait un circuit de Sample and Hold en tête pour faire l'échantillonnage avant la conversation analogique numérique,; en général ce circuit est basé sur la charge d'une capacité, mais est précédé d'un circuit a impédance d'entrée élevée pour éviter de perturber la mesure.

Jean-Louis

[sylvainmahe]

Bonjour, merci pour la réponse.

Alors le Q j'aurais pu l'appeler ABCD, c'est juste une comparaison de ma recherche avec le max Q des fusées. En effet c'est une première approche théorique puisqu'il y a d'autres paramètres qui jouent. Il y a une note d'application par exemple de Microchip sur le sujet.

Néanmoins le pourquoi est bel et bien logique et constaté sur les MCU sur lesquels je travaille :
Lorsque la capacité parasite de l'ATmega328P de 14pF n'est pas totalement à la tension du pont diviseur, autrement dit lorsque la fréquence du multiplexeur est trop haute et l'impédance à l'entrée trop haute, alors plus de 1 entrée ADC utilisée fait que l'une bave sur l'autre, ce qui se retrouve par calcul et surtout en utilisation réelle.

Par exemple avec un ATmega cadencé à 16Mhz et un prédiviseur d'horloge de 32 pour le multiplexeur de l'ADC, avec le calcul suivant :
(1÷(16000000÷32))÷(0,000000000014×ln((2^10)?1))

On voit qu'il ne faut pas dépasser une impédance d'entrée d'environ 20612 ohms. Ce qui se retrouve assez en utilisation réelle, c'est par ailleurs l'une des erreurs de débutant dans le monde Arduino pour l'utilisation de cet ADC.

Lorsque le prédiviseur pour le multiplexeur est réglé sur 2 (le minimum) pour 20Mhz d'horloge MCU (le maximum) :
(1÷(20000000÷2))÷(0,000000000014×ln((2^10)?1))

C'est environ égal à 1030 ohms. C'est sensiblement identique à la valeur basse annoncée dans la fiche technique (1k) pour l'utilisation de cet ADC.

Pourquoi je propose les calculs ci-dessus, parce que c'est une première approche logique (relire explications), et surtout parce que c'est une problématique sur laquelle je suis tombé la première fois que je me suis servi d'un ADC. Les calculs juste avant m'ont permis de résoudre cette problématique, mais je pense qu'une meilleure approche serait celle que je propose en début de sujet qui me semble davantage proche de la réalité.

Ma seule question est de savoir comment calculer ce pourcentage de curseur pour lequel la durée de charge du condensateur parasite est maximale. Dans le cas où je n'y arrive pas, je me contente de la formule simple qui assure dans tous les cas (résistance série ou pont diviseur) une marge de sécurité.

[loulou31]

Bonjour,

Normalement il est recommandé de ne pas faire fonctionner l'ADC a plus de 200kHz.
A mon avis il faut driver l'ADC avec une impédance faible ( sortie ampli OP ) si on veut avoir une qualité de conversion correcte. En effet dans l'environnement où il y a des horloges a l'autre fréquence et beaucoup de signaux numériques il faut prendre des précautions au niveau du conditionnement du signal a l'entrée de l'ADC si on veut profiter pleinement des 10 bits du convertisseur. Le problème ne vient pas a mon avis au niveau de la capa d'entrée de l'ADC ( a laquelle il faut ajouter les autres capas parasites de cablage) mais plutôt au niveau de la diaphonie avec les autres signaux du microcontrôleur.

Jean-Louis

[sylvainmahe]

Si je reprends ce vous écrivez, est-ce que les 200kHz seraient calculables plus ou moins ? Dépendent t'ils de l'impédance d'entrée et d'autres choses ?